1:1:2直角三角錐の特徴

立体図形問題で出題されることのある1:1:2の直角三角錐の特徴を覚えておきましょう。

1:1:2直角三角錐は知らないとその場で性質に気づくのは難しいですが、知っていれば簡単に答えが出せる問題ばかりです！特徴的なので簡単に覚えられます！

1:1:2直角三角錐とは

1:1:2の直角三角錐はこのように、底面が直角二等辺三角形で、辺の長さが１：１：２になる三角錐のことです。この三角錐が出てきた場合、『展開図が正方形』と覚えておきましょう！ではこの三角錐の展開図を見てみます。

このように展開図に辺の比と角度を書き込んでみると、１辺が②の正方形になります。このことを覚えておいてください。

例題

では例題を見てみましょう。

まず、２cm：2cm：4cm＝１：１：２でその三辺が垂直になっているので、1:1:2直角三角錐とわかります。では、三角形DBCの面積を求めるために展開図を見てみましょう。

では(2)です。1:1:2直角三角錐の問題でこの垂線の問題は出やすいのですが、この問題に限らず平面図形でも立体図形でも『垂線を求めよ』と言われたら『高さ』を考えるようにしましょう。

この(2)もAから△DBCに引いた垂線を△DBCを底面とする三角錐の高さと考えるのです。

以上で1:1:2直角三角錐の解説は終わりです。この例題のように『斜面の面積→高さ利用』のパターンが非常に多いということも覚えておいておきましょう。

ちなみに、以下のように立方体を用いた問題になることも多いです。