三番目に出やすい相似の形

1.再頻出の相似形２つ

高校受験でも中学受験でも再頻出の相似問題ですが、解き方に気づくためには、図を見た時にすぐに相似を見つけられる『目』を持つことが必要になります。色んな形の有る相似ですが、再頻出の形は２つ決まっています。「ピラミッド形」と「砂時計形」です。

この２つが誰が何と言おうとナンバー１・２でしょう。

2.周りに差をつける、3番目に出やすい相似形

ピラミッドと砂時計は誰でも知っている形なので、全受験生が相似の問題を解く際には常にこの２つの形を探すことを意識しています。ではそんな他の受験生に差をつけるために３番目に出やすい相似形を覚えておきましょう。それは直角三角形の内側に直角三角形が入っている形です。特に決まった名称が無いので、私は指導する際は「直角内直角」と呼んでいます。

このように直角三角形の内側に重なるように直角三角形がある場合

左の図では△ABCと△AEDでは共に直角を持ち、角A(☆)が共通なので相似となります。

右の図は別の特徴も持つ形なのですが△FGHと△FIGは共に直角を持ち、角F(〇)が共通なので相似

また同じように△FGHと△GIHも共に直角を持ち、角H(×)が共通なので相似になります。

そのため△FGH∽△FIG∽△GIHとなります。〇＋×＝90°を用いて△FIG∽△GIHを証明することも可能ですが、それは次の『〇×相似』の考えになります。

直角内直角の相似は本当によく出題されるので

『よく出る相似はピラミッド・砂時計・直角内直角』

というマインドで相似の問題を見てみるようにしてください。